ما قبل الجبر الأمثلة

$64 a^{3} + 20 a - 125 b^{3} - 25 b$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$64 a^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

خطوة 2

أعِد كتابة $64 a^{3}$ بالصيغة ${(4 a)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

خطوة 3

أعِد كتابة $125 b^{3}$ بالصيغة ${(5 b)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - {(5 b)}^{3} + 20 a - 25 b$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 4 a$ و $b = 5 b$ .

$(4 a - (5 b)) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(4 a - 5 b) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 a$ .

$(4 a - 5 b) (4^{2} a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

خطوة 5.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

خطوة 5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 \cdot 5 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

خطوة 5.5

اضرب $4$ في $5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

خطوة 5.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 5^{2} b^{2}) + 20 a - 25 b$

خطوة 5.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 20 a - 25 b$

خطوة 6

أخرِج العامل $5$ من $20 a - 25 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $5$ من $20 a$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) - 25 b$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $5$ من $- 25 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) + 5 (- 5 b)$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (4 a) + 5 (- 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$

خطوة 7

أخرِج العامل $4 a - 5 b$ من $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $4 a - 5 b$ من $5 (4 a - 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $4 a - 5 b$ من $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2} + 5)$