ما قبل الجبر الأمثلة

$8 (\cos (40) + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

خطوة 1

احسِب قيمة $\cos (40)$ .

$8 (0.76604444 + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sin (40)$ .

$8 (0.76604444 + i \cdot 0.6427876 \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

خطوة 3

انقُل $0.6427876$ إلى يسار $i$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \cos (45)) + i \sin (135)))$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (135)))$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (- \sqrt{2}) + i \sin (135)))$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (135)))$

خطوة 4.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (45)))$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$

خطوة 4.7

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2}) + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 6

اضرب $0.6427876 i (- 2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 2$ في $0.6427876$ .

$8 (0.76604444 - 1.28557521 i \sqrt{2} + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 6.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $- 1.28557521$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 7

اضرب $0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ و $0.6427876$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 0.6427876}{2} i)$

خطوة 7.2

اضرب $0.6427876$ في $\sqrt{2}$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895}{2} i)$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{i \cdot 0.90903895}{2}$ و $i$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895 i}{2})$

خطوة 7.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i)}{2})$

خطوة 7.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i^{1})}{2})$

خطوة 7.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{1 + 1}}{2})$

خطوة 7.7

أضف $1$ و $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{2}}{2})$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 \cdot - 1}{2})$

خطوة 8.2

اضرب $0.90903895$ في $- 1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{- 0.90903895}{2})$

خطوة 8.3

اقسِم $- 0.90903895$ على $2$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i - 0.45451947)$

خطوة 9

اطرح $0.45451947$ من $0.76604444$ .

$8 (0.31152496 - 1.81807791 i)$