ما قبل الجبر الأمثلة

$96 z^{5} + 72 z^{3} - 48 z^{2}$

خطوة 1

أخرِج العامل $24 z^{2}$ من $96 z^{5} + 72 z^{3} - 48 z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $24 z^{2}$ من $96 z^{5}$ .

$24 z^{2} (4 z^{3}) + 72 z^{3} - 48 z^{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $24 z^{2}$ من $72 z^{3}$ .

$24 z^{2} (4 z^{3}) + 24 z^{2} (3 z) - 48 z^{2}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $24 z^{2}$ من $- 48 z^{2}$ .

$24 z^{2} (4 z^{3}) + 24 z^{2} (3 z) + 24 z^{2} (- 2)$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $24 z^{2}$ من $24 z^{2} (4 z^{3}) + 24 z^{2} (3 z)$ .

$24 z^{2} (4 z^{3} + 3 z) + 24 z^{2} (- 2)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $24 z^{2}$ من $24 z^{2} (4 z^{3} + 3 z) + 24 z^{2} (- 2)$ .

$24 z^{2} (4 z^{3} + 3 z - 2)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $4 z^{3} + 3 z - 2$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 2$

خطوة 2.1.3

عوّض بـ $0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بـ $0.5$ في متعدد الحدود.

$4 \cdot {0.5}^{3} + 3 \cdot 0.5 - 2$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $0.5$ إلى القوة $3$ .

$4 \cdot 0.125 + 3 \cdot 0.5 - 2$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $4$ في $0.125$ .

$0.5 + 3 \cdot 0.5 - 2$

خطوة 2.1.3.4

اضرب $3$ في $0.5$ .

$0.5 + 1.5 - 2$

خطوة 2.1.3.5

أضف $0.5$ و $1.5$ .

$2 - 2$

خطوة 2.1.3.6

اطرح $2$ من $2$ .

$0$

خطوة 2.1.4

بما أن $0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 z - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 z^{3} + 3 z - 2}{2 z - 1}$

خطوة 2.1.5

اقسِم $4 z^{3} + 3 z - 2$ على $2 z - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 z$

$1$

$4 z^{3}$

$0 z^{2}$

$3 z$

$2$

خطوة 2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 z^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 z$ .

					$2 z^{2}$
	$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$

خطوة 2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 z^{2}$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			+	$4 z^{3}$	-	$2 z^{2}$

خطوة 2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 z^{3} - 2 z^{2}$

				$2 z^{2}$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$

خطوة 2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 z^{2}$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$

خطوة 2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 z^{2}$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$

خطوة 2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 z^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 z$ .

				$2 z^{2}$	+	$z$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$

خطوة 2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 z^{2}$	+	$z$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$
					+	$2 z^{2}$	-	$z$

خطوة 2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 z^{2} - z$

				$2 z^{2}$	+	$z$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$
					-	$2 z^{2}$	+	$z$

خطوة 2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 z^{2}$	+	$z$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$
					-	$2 z^{2}$	+	$z$
							+	$4 z$

خطوة 2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 z^{2}$	+	$z$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$
					-	$2 z^{2}$	+	$z$
							+	$4 z$	-	$2$

خطوة 2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 z$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 z$ .

				$2 z^{2}$	+	$z$	+	$2$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$
					-	$2 z^{2}$	+	$z$
							+	$4 z$	-	$2$

خطوة 2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 z^{2}$	+	$z$	+	$2$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$
					-	$2 z^{2}$	+	$z$
							+	$4 z$	-	$2$
							+	$4 z$	-	$2$

خطوة 2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 z - 2$

				$2 z^{2}$	+	$z$	+	$2$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$
					-	$2 z^{2}$	+	$z$
							+	$4 z$	-	$2$
							-	$4 z$	+	$2$

خطوة 2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 z^{2}$	+	$z$	+	$2$
$2 z$	-	$1$		$4 z^{3}$	+	$0 z^{2}$	+	$3 z$	-	$2$
			-	$4 z^{3}$	+	$2 z^{2}$
					+	$2 z^{2}$	+	$3 z$
					-	$2 z^{2}$	+	$z$
							+	$4 z$	-	$2$
							-	$4 z$	+	$2$
										$0$

خطوة 2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 z^{2} + z + 2$

خطوة 2.1.6

اكتب $4 z^{3} + 3 z - 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$24 z^{2} ((2 z - 1) (2 z^{2} + z + 2))$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$24 z^{2} (2 z - 1) (2 z^{2} + z + 2)$