ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{y^{2} - 13}{y^{2} - 2 y - 3} - \frac{1}{3 - y}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} - 2 y - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{3 - y}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - y}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - (y)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (y)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3 + y)}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

خطوة 4

لكتابة $- \frac{1}{- 1 (y - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{- 1 (y - 3)}$ في $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب عوامل $- 1 (y - 3) (y + 1)$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} \cdot - 1 - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.3

اضرب $- 13$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- 1 y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1 \cdot 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.7

اطرح $1$ من $13$ .

$\frac{- y^{2} - y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{- y^{2} - (y) + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.8.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $3$ زائد $- 4$

$\frac{- y^{2} + (3 - 4) y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- y^{2} + 3 y - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{y (- y + 3) + 4 (- y + 3)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 7.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $- y + 3$ و $y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{(- (y) + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (- 3)) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $- (y - 3)$ بالصيغة $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 8.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (y + 4)}{- (y + 1)}$

خطوة 8.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y + 4}{y + 1}$