ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{x + 3}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 3 + x + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 7

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{2 x + 3 + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 8

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{2 x + 5 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 8.2

أضف $5$ و $1$ .

$\frac{2 x + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 9

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x + 2}$