ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $x y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y x + y (- y)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x y - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (y) + x (- x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - (x))}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$ إلى البسط.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (- y + x)}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x}{y (x - y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

خطوة 4

لكتابة $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (x - y) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{x}{y (x - y)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $y (x - y) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب عوامل $x (x - y) y$ .

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + (- (2 x) - - y) y}{x y (x - y)}$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x - - y) y}{x y (x - y)}$

خطوة 7.4

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + 1 y) y}{x y (x - y)}$

خطوة 7.4.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + (- 2 x + y) y}{x y (x - y)}$

خطوة 7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y \cdot y}{x y (x - y)}$

خطوة 7.6

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y (x - y)}$

خطوة 7.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 7.7.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x y (x - y)}$

خطوة 7.7.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x y (x - y)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - y)}^{2}$ و $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x - y$ من ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $x - y$ من $x y (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - y}{x y}$