ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 49} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ في $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{(3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + (3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(3 x + 1) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 3 x (x - 7) + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2.2

أضف $- 21 x$ و $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 20 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.3

اطرح $20 x$ من $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$