ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x + 3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{14 x^{2} + 3 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 14 \cdot - 2 = - 28$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{14 x^{2} + 3 (x) - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 4$ زائد $7$

$\frac{14 x^{2} + (- 4 + 7) x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 x^{2} - 4 x + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(14 x^{2} - 4 x) + 7 x - 2}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x - 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $5 (x + 3)$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{x + 3}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5}$ في $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (49 x^{2} - 4)}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $49 x^{2}$ بالصيغة ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 7 x$ و $b = 2$ .

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $7 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 x - 2) (2 x + 1)}{5 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 1}{5 (7 x + 2)}$