ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x^{2} + 2 x - 15} - \frac{4}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{(x - 3) (x + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) {(x + 5)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{(x - 3) (x + 5)}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5) (x + 5)} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 4.2

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 4.3

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) {(x + 5)}^{1 + 1}} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) {(x + 5)}^{2}} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) {(x + 5)}^{2}} - \frac{4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) {(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)} - \frac{4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x + 5) - 4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 - 4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{3 x + 15 - 4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 15 - 4 x - 4 \cdot - 3}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$\frac{3 x + 15 - 4 x + 12}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.5

اطرح $4 x$ من $3 x$ .

$\frac{- x + 15 + 12}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.6

أضف $15$ و $12$ .

$\frac{- x + 27}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 27}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 27)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (x - 27)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $- (x - 27)$ بالصيغة $- 1 (x - 27)$ .

$\frac{- 1 (x - 27)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 7.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 27}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$