ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 5 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 5 (x) - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$\frac{5 x}{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{5 x}{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 x}{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) (x + 3) (x + 3)} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

خطوة 4.2

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

خطوة 4.3

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$ في $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب عوامل $(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{5 x (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)} - \frac{2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x (x + 3) - 2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x (x + 3) - 2 x (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x (x + 3)$ .

$\frac{x (5 (x + 3)) - 2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x (2 x - 1)$ .

$\frac{x (5 (x + 3)) + x (- 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 (x + 3)) + x (- 2 (2 x - 1))$ .

$\frac{x (5 (x + 3) - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (5 x + 5 \cdot 3 - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{x (5 x + 15 - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (5 x + 15 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{x (5 x + 15 - 4 x - 2 \cdot - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{x (5 x + 15 - 4 x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6.7

اطرح $4 x$ من $5 x$ .

$\frac{x (x + 15 + 2)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

خطوة 6.8

أضف $15$ و $2$ .

$\frac{x (x + 17)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$