ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{x^{2} - 25} + \frac{x - 1}{x + 5}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{x - 1}{x + 5}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x - 1}{x + 5}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x - 1}{x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x - 1}{x + 5}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + (x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(x - 1) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x (x - 5) - 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 5 x - x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 5 x - x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 6 x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.3

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 13 x - 20 - 6 x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.4

اطرح $6 x$ من $13 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 20 + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.5

أضف $- 20$ و $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.6.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 3$ زائد $10$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 3}{x - 5}$