ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 x + 1) (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(2 x + 1) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (x + 4) + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.2.2

أضف $8 x$ و $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.3

أضف $9 x$ و $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 4 - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

خطوة 4.4

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 1}{(x - 2) (x + 4)}$