ما قبل الجبر الأمثلة

$x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{27}{16} = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{27}{16} = 0$

خطوة 1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{16} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $16$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} + 16 (- \frac{3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$16 x^{2} + 16 (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$16 x^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

خطوة 2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 x}{2})) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{2} + 8 (- 3 x) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 3$ في $8$ .

$16 x^{2} - 24 x + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27}{16}$ إلى بسط الكسر.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{2} - 24 x - 27 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = - 24$ و $c = - 27$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 27)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 64$ في $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.3

أضف $576$ و $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $2304$ بالصيغة $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 64$ في $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.1.3

أضف $576$ و $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $2304$ بالصيغة $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + 6}{4}$

خطوة 6.5

أضف $3$ و $6$ .

$x = \frac{9}{4}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 64$ في $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.3

أضف $576$ و $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $2304$ بالصيغة $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - 6}{4}$

خطوة 7.5

اطرح $6$ من $3$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

خطوة 7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}$