ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1}{1 + x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1 - x}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + x) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{1 + x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1 - x}{x}$ في $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + x) x$ .

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 - x) (1 + x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

خطوة 5.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

خطوة 5.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (x^{2} - x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$