ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 > 0$

خطوة 1

بسّط $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x} > 0$

خطوة 1.2

اجمع $- 4$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x - 2}{x} + \frac{- 4 x}{x} > 0$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - 2 - 4 x}{x} > 0$

خطوة 1.4

اطرح $4 x$ من $3 x$ .

$\frac{- x - 2}{x} > 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{x} > 0$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{x} > 0$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{x} > 0$

خطوة 1.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أعِد كتابة $- (x + 2)$ بالصيغة $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{x} > 0$

خطوة 1.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 2}{x} > 0$

خطوة 2

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 2$

خطوة 5

وحّد الحلول.

$x = 0, - 2$

خطوة 6

أوجِد نطاق $\frac{3 x - 2}{x} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x - 2}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 6.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (- 4) - 2}{- 4} - 4 > 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 0.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (- 1) - 2}{- 1} - 4 > 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (2) - 2}{2} - 4 > 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $- 2$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 < x < 0$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 2 < x < 0$

ترميز الفترة:

$(- 2, 0)$

خطوة 11