ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{3 x - 5}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{x}{x + 2}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{x + 2}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - 5 + x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 5 + x \cdot x + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 5.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 5.4

أضف $3 x$ و $x$ .

$\frac{4 x - 5 + x^{2}}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 5.6

حلّل $x^{2} + 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 5.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 1) (x + 2)}$