ما قبل الجبر الأمثلة

8 x^{2} + 10 x - 7 = 0

$8 x^{2} + 10 x - 7 = 0$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما

a \cdot c = 8 \cdot - 7 = - 56

$a \cdot c = 8 \cdot - 7 = - 56$ ومجموعهما

b = 10

$b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل

10

$10$ من

10 x

$10 x$ .

8 x^{2} + 10 (x) - 7 = 0

$8 x^{2} + 10 (x) - 7 = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة

10

$10$ في صورة

- 4

$- 4$ زائد

14

$14$

8 x^{2} + (- 4 + 14) x - 7 = 0

$8 x^{2} + (- 4 + 14) x - 7 = 0$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

8 x^{2} - 4 x + 14 x - 7 = 0

$8 x^{2} - 4 x + 14 x - 7 = 0$

8 x^{2} - 4 x + 14 x - 7 = 0

$8 x^{2} - 4 x + 14 x - 7 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

(8 x^{2} - 4 x) + 14 x - 7 = 0

$(8 x^{2} - 4 x) + 14 x - 7 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

4 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1) = 0

$4 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1) = 0$

4 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1) = 0

$4 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1) = 0$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

2 x - 1

$2 x - 1$ .

(2 x - 1) (4 x + 7) = 0

$(2 x - 1) (4 x + 7) = 0$

(2 x - 1) (4 x + 7) = 0

$(2 x - 1) (4 x + 7) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

4 x + 7 = 0

$4 x + 7 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة

2 x - 1

$2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة

2 x - 1

$2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

2 x = 1

$2 x = 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في

2 x = 1

$2 x = 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في

2 x = 1

$2 x = 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

$4 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

$4 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$4 x + 7 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$4 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح

$7$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 7$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في

$4 x = - 7$ على

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في

$4 x = - 7$ على

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$(2 x - 1) (4 x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{4}$