ما قبل الجبر الأمثلة

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = 1

$b = 1$ و

c = 1

$c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح

4

$4$ من

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة

- 3

$- 3$ بالصيغة

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

+

$+$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح

4

$4$ من

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة

- 3

$- 3$ بالصيغة

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

غيّر

\pm

$\pm$ إلى

+

$+$ .

x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة

- 1

$- 1$ بالصيغة

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

i \sqrt{3}

$i \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 1 (1) - (- i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

-

$-$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح

4

$4$ من

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة

- 3

$- 3$ بالصيغة

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3

غيّر

\pm

$\pm$ إلى

-

$-$ .

x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة

- 1

$- 1$ بالصيغة

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- i \sqrt{3}

$- i \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 1 (1) - (i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$