ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 (x) + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $2$ زائد $3$

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + (2 + 3) x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 x - 1}{(2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x - 1}{2 x (x + 1) + 3 (x + 1)} + \frac{2}{3 x + 3}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 x + 3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3 (1)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{2}{3 (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{3 (x + 1)}$ في $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $3 (x + 1) (2 x + 3)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

خطوة 6.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

خطوة 6.7

أضف $6 x$ و $4 x$ .

$\frac{10 x - 3 + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

خطوة 6.8

أضف $- 3$ و $6$ .

$\frac{10 x + 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$