الجبر الخطي الأمثلة

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d & g h & j \end{matrix}] [\begin{matrix} a b \end{matrix}] + [\begin{matrix} A^{- 1} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب

[\begin{matrix} d & g h & j \end{matrix}] [\begin{matrix} a b \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

2 \times 2

$2 \times 2$ and the second matrix is

2 \times 1

$2 \times 1$ .

خطوة 1.1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} A^{- 1} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} A^{- 1} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{1}{A} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{1}{A} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$

خطوة 2

أعِد ترتيب العوامل في

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{1}{A} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$ .

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + q i [\begin{matrix} \frac{1}{A} 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + q i [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}]$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب

q i

$q i$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} q i \frac{1}{A} q i \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} q i \frac{1}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب

q i \frac{1}{A}

$q i \frac{1}{A}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اجمع

\frac{1}{A}

$\frac{1}{A}$ و

q

$q$ .

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{q}{A} i q i \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q}{A} i \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 3.1.2.1.2

اجمع

\frac{q}{A}

$\frac{q}{A}$ و

i

$i$ .

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{q i}{A} q i \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{q i}{A} q i \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب

0

$0$ في

q

$q$ .

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{q i}{A} 0 i \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 i \end{array}]$

خطوة 3.1.2.3

اضرب

$0$ في

$i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 \end{array}]$

خطوة 3.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b + 0 \end{array}]$

خطوة 3.3

أضف

$h a + j b$ و

$0$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$

خطوة 4

Move all terms containing a variable to the left side.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح

$[\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$ من كلا المتعادلين.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] - [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}] = 0$

خطوة 4.1.2

اطرح العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} a - (d a + g b + \frac{q i}{A}) \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

خطوة 4.1.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$[\begin{array}{c} a - (d a) - (g b) - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

خطوة 4.1.3.1.2

احذِف الأقواس.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

خطوة 4.1.3.2

بسّط كل حد.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - h a - j b \end{array}] = 0$