الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} x & 3 & 2 x - 1 \\ y & 4 & 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 4 & z & 7 \\ 8 & w + 1 & 2 y + 8 \end{array}]$

خطوة 1

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$x = 2 x - 4$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 2 x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$- x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$- x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة المعادلة في صورة $z = 3$ .

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7 + 1$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.4.2

أضف $7$ و $1$ .

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.5

اقسِم كل حد في $2 x = 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 8$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.3.1

اقسِم $8$ على $2$ .

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $w + 1 = 4$ .

$w + 1 = 4$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $w$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$w = 4 - 1$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.7.2

اطرح $1$ من $4$ .

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

خطوة 2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $3 y = 2 y + 8$ بـ $8$ .

$3 (8) = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

خطوة 2.1.9

بسّط $3 (8) = 2 (8) + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

خطوة 2.1.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

بسّط $2 (8) + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$24 = 16 + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

خطوة 2.1.9.2.1.2

أضف $16$ و $8$ .

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

خطوة 2.2

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

خطوة 2.3

اسرِد جميع الحلول.

$w = 3, x = 4, z = 3, y = 8$