الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 2$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

خطوة 2

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$0 = z$

$c i = 0$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $z = 0$ .

$z = 0$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $c i = 0$ على $i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $c i = 0$ على $i$ .

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{0}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اجمع.

$c = \frac{0 i}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.3.2.2

اضرب $0$ في $i$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.3.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$c = \frac{0}{i^{2}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.3.2.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.2.3.3

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب $a i$ و $b y$ .

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$