الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 x & 5 \\ - 1 & 4 x \end{array}] [\begin{array}{c} 2 y & - 3 \\ - 6 & - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 & 2 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 3 x & 5 \\ - 1 & 4 x \end{array}] [\begin{array}{c} 2 y & - 3 \\ - 6 & - y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 3 x (2 y) + 5 \cdot - 6 & 3 x \cdot - 3 + 5 (- y) \\ - (2 y) + 4 x \cdot - 6 & - - 3 + 4 x (- y) \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 & 2 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 6 x y - 30 & - 9 x - 5 y \\ - 2 y - 24 x & 3 + 4 x (- y) \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 & 2 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

خطوة 1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$[\begin{array}{c} 6 x y - 30 & - 9 x - 5 y \\ - 2 y - 24 x & 3 + 4 \cdot - 1 x y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 & 2 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

خطوة 1.3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 6 x y - 30 & - 9 x - 5 y \\ - 2 y - 24 x & 3 - 4 x y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 & 2 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

خطوة 2

Write as a linear system of equations.

$6 x y - 30 = 7$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $6 x y - 30 = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضف $30$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x y = 7 + 30$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.1.1.2

أضف $7$ و $30$ .

$6 x y = 37$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

$6 x y = 37$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $6 x y = 37$ على $6 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $6 x y = 37$ على $6 y$ .

$\frac{6 x y}{6 y} = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x y}{6 y} = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y}{y} = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

$\frac{x y}{y} = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{y} = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 9 x - 5 y = 2$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{37}{6 y}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 9 x - 5 y = 2$ بـ $\frac{37}{6 y}$ .

$- 9 \frac{37}{6 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$3 (- 3) (\frac{37}{6 y}) - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 y$ .

$3 (- 3) (\frac{37}{3 (2 y)}) - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot (- 3 \frac{37}{3 (2 y)}) - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 \frac{37}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

$- 3 \frac{37}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.2.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{37}{2 y}$ .

$\frac{- 3 \cdot 37}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 3$ في $37$ .

$\frac{- 111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- 2 y - 24 x = - 7$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 2 y - 24 x = - 7$ بـ $\frac{37}{6 y}$ .

$- 2 y - 24 \frac{37}{6 y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 24$ .

$- 2 y + 6 (- 4) (\frac{37}{6 y}) = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.4.1.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 y$ .

$- 2 y + 6 (- 4) (\frac{37}{6 (y)}) = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 y + 6 \cdot (- 4 \frac{37}{6 y}) = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.4.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 y - 4 \frac{37}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

$- 2 y - 4 \frac{37}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.4.1.2

اجمع $- 4$ و $\frac{37}{y}$ .

$- 2 y + \frac{- 4 \cdot 37}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.4.1.3

اضرب $- 4$ في $37$ .

$- 2 y + \frac{- 148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.4.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 4 x y = 2$

خطوة 3.2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 - 4 x y = 2$ بـ $\frac{37}{6 y}$ .

$3 - 4 \frac{37}{6 y} \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

بسّط $3 - 4 \frac{37}{6 y} \cdot y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$3 + 2 (- 2) (\frac{37}{6 y}) \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6 y$ .

$3 + 2 (- 2) (\frac{37}{2 (3 y)}) \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 + 2 \cdot (- 2 \frac{37}{2 (3 y)}) \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 2 \frac{37}{3 y} \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - 2 \frac{37}{3 y} \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{37}{3 y}$ .

$3 + \frac{- 2 \cdot 37}{3 y} \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.1.3

اضرب $- 2$ في $37$ .

$3 + \frac{- 74}{3 y} \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1.4.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y$ .

$3 + \frac{- 74}{y \cdot 3} \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 + \frac{- 74}{y \cdot 3} \cdot y = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 + \frac{- 74}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 + \frac{- 74}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 - \frac{74}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$3 - \frac{74}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{74}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.3

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{74}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 3 - 74}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 - 74}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.5.2

اطرح $74$ من $9$ .

$\frac{- 65}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$\frac{- 65}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.2.6.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{65}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- \frac{65}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- \frac{65}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

$- \frac{65}{3} = 2$

$- 2 y - \frac{148}{y} = - 7$

$- \frac{111}{2 y} - 5 y = 2$

$x = \frac{37}{6 y}$

خطوة 3.3

بما أن $- \frac{65}{3} = 2$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

$لا يوجد حل$