الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 1 - i & 1 \\ - 2 & 1 - i \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} - 1 - i & 1 \\ - 2 & 1 - i \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} (- 1 - i) a + 1 b \\ - 2 a + (1 - i) b \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$[\begin{array}{c} - a - i a + b \\ - 2 a + 1 b - i b \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 1.3.2

اضرب $b$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - a - i a + b \\ - 2 a + b - i b \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 2

Write as a linear system of equations.

$- a - i a + b = 0$

$- 2 a + b - i b = 0$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $a$ إلى كلا المتعادلين.

$- i a + b = a$

$- 2 a + b - i b = 0$

خطوة 3.1.2

أضف $i a$ إلى كلا المتعادلين.

$b = a + i a$

$- 2 a + b - i b = 0$

$b = a + i a$

$- 2 a + b - i b = 0$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $a + i a$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $- 2 a + b - i b = 0$ بـ $a + i a$ .

$- 2 a + a + i a - i (a + i a) = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 2 a + a + i a - i (a + i a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$- 2 a + a + i a - i (a + i a) = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 a + a + i a - i a - i (i a) = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اضرب $- i (i a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 2 a + a + i a - i a - i i a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- 2 a + a + i a - i a - i i a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 a + a + i a - i a - i^{1 + 1} a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 a + a + i a - i a - i^{2} a = 0$

$b = a + i a$

$- 2 a + a + i a - i a - i^{2} a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 2 a + a + i a - i a + 1 a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 a + a + i a - i a + 1 a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.2.3.3

اضرب $a$ في $1$ .

$- 2 a + a + i a - i a + a = 0$

$b = a + i a$

$- 2 a + a + i a - i a + a = 0$

$b = a + i a$

$- 2 a + a + i a - i a + a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 a + a + i a - i a + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1.1

اطرح $i a$ من $i a$ .

$- 2 a + a + 0 + a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.3.1.2

أضف $- 2 a + a$ و $0$ .

$- 2 a + a + a = 0$

$b = a + i a$

$- 2 a + a + a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.3.2

أضف $- 2 a$ و $a$ .

$- a + a = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.2.2.1.3.3

أضف $- a$ و $a$ .

$0 = 0$

$b = a + i a$

$0 = 0$

$b = a + i a$

$0 = 0$

$b = a + i a$

$0 = 0$

$b = a + i a$

$0 = 0$

$b = a + i a$

خطوة 3.3

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$b = a + i a$