الجبر الخطي الأمثلة

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 \cdot 9 - 9 \cdot - 3$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $3$ في $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 - 9 \cdot - 3$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 9$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 + 27$

خطوة 1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $- 27$ و $27$ .

$f (- 3) = 0 + 27$

خطوة 1.2.2.2

أضف $0$ و $27$ .

$f (- 3) = 27$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $27$ .

$27$

خطوة 1.3

حوّل $27$ إلى رقم عشري.

$y = 27$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 9 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 - 9 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 + 18$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 8$ و $12$ .

$f (- 2) = 4 + 18$

خطوة 2.2.2.2

أضف $4$ و $18$ .

$f (- 2) = 22$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $22$ .

$22$

خطوة 2.3

حوّل $22$ إلى رقم عشري.

$y = 22$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 - 9 \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 + 9$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = 2 + 9$

خطوة 3.2.2.2

أضف $2$ و $9$ .

$f (- 1) = 11$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $11$ .

$11$

خطوة 3.3

حوّل $11$ إلى رقم عشري.

$y = 11$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

خطوة 4.2.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 9 \cdot 0$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 9$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

خطوة 4.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 4.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

خطوة 5.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9 \cdot 1$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 9$ في $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $1$ و $3$ .

$f (1) = 4 - 9$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $9$ من $4$ .

$f (1) = - 5$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 5.3

حوّل $- 5$ إلى رقم عشري.

$y = - 5$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

خطوة 8