الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ في $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ في $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{23} + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{23} + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

خطوة 4

بسّط ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

خطوة 4.2

وسّع $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $23$ في $23$ .

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

خطوة 4.3.1.3

أعِد كتابة $529$ بالصيغة $23^{2}$ .

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

خطوة 4.3.1.5

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{23}$ .

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

خطوة 4.3.2

أضف $23$ و $16$ .

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

خطوة 4.3.3

أضف $4 \sqrt{23}$ و $4 \sqrt{23}$ .

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

الصيغة العشرية:

$11.05237888 \dots$