إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة .
خطوة 1.2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم هي المصفوفة المربعة التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
خطوة 1.3
عوّض بالقيم المعروفة في .
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4
بسّط.
خطوة 1.4.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.4.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 1.4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
خطوة 1.4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2
اضرب .
خطوة 1.4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3
اضرب .
خطوة 1.4.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.4
اضرب في .
خطوة 1.4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 1.4.3
Simplify each element.
خطوة 1.4.3.1
اطرح من .
خطوة 1.4.3.2
أضف و.
خطوة 1.4.3.3
أضف و.
خطوة 1.4.3.4
اطرح من .
خطوة 1.5
Find the determinant.
خطوة 1.5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.2
بسّط كل حد.
خطوة 1.5.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.5.2.2.1
انقُل .
خطوة 1.5.2.2.2
اضرب في .
خطوة 1.5.2.3
اضرب في .
خطوة 1.5.2.4
اضرب في .
خطوة 1.5.2.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.5.2.5.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 1.5.2.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.2.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد القيم الذاتية .
خطوة 1.7
أوجِد قيمة .
خطوة 1.7.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 1.7.3
أي جذر لـ هو .
خطوة 1.7.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.7.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 1.7.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 1.7.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
خطوة 3
خطوة 3.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 3.2
بسّط.
خطوة 3.2.1
اطرح العناصر المتناظرة.
خطوة 3.2.2
Simplify each element.
خطوة 3.2.2.1
اطرح من .
خطوة 3.2.2.2
اطرح من .
خطوة 3.2.2.3
اطرح من .
خطوة 3.2.2.4
اطرح من .
خطوة 3.3
Find the null space when .
خطوة 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
خطوة 3.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
خطوة 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 3.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
خطوة 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
خطوة 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
خطوة 3.3.6
Write as a solution set.
خطوة 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
خطوة 4
خطوة 4.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 4.2
بسّط.
خطوة 4.2.1
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 4.2.2
Simplify each element.
خطوة 4.2.2.1
أضف و.
خطوة 4.2.2.2
أضف و.
خطوة 4.2.2.3
أضف و.
خطوة 4.2.2.4
أضف و.
خطوة 4.3
Find the null space when .
خطوة 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
خطوة 4.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
خطوة 4.3.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.1.1
Perform the row operation to make the entry at a .
خطوة 4.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
خطوة 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
خطوة 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
خطوة 4.3.6
Write as a solution set.
خطوة 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
خطوة 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.