الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة

$p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم

$3$ هي المصفوفة المربعة

$3 \times 3$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة

$A$ التي تساوي

$[\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] - λ I_{3})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة

$I_{3}$ التي تساوي

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب

$- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 2 & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 + 0 & - 7 + 0 \\ 3 + 0 & - 9 - λ & 10 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف

$6$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 + 0 \\ 3 + 0 & - 9 - λ & 10 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف

$- 7$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 + 0 & - 9 - λ & 10 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف

$3$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 - λ & 10 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف

$10$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 - λ & 10 \\ - 1 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف

$- 1$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 - λ & 10 \\ - 1 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف

$3$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 2 - λ & 6 & - 7 \\ 3 & - 9 - λ & 10 \\ - 1 & 3 & - 3 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 9 - λ & 10 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} - 9 - λ & 10 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 2 - λ) | \begin{array}{c} - 9 - λ & 10 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} - 9 - λ & 10 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) ((- 9 - λ) (- 3 - λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

وسّع

$(- 9 - λ) (- 3 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- 9 (- 3 - λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- 9 \cdot - 3 - 9 (- λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 2 - λ) (- 9 \cdot - 3 - 9 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.1

اضرب

$- 9$ في

$- 3$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 - 9 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$- 9$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.3

اضرب

$- 3$ في

$- 1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ - λ (- λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.5

اضرب

$λ$ في

$λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1.5.1

انقُل

$λ$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.5.2

اضرب

$λ$ في

$λ$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.6

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ + 1 λ^{2} - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.1.7

اضرب

$λ^{2}$ في

$1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 9 λ + 3 λ + λ^{2} - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2.2

أضف

$9 λ$ و

$3 λ$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 12 λ + λ^{2} - 3 \cdot 10) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب

$- 3$ في

$10$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (27 + 12 λ + λ^{2} - 30) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2

اطرح

$30$ من

$27$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (12 λ + λ^{2} - 3) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.3

أعِد ترتيب

$12 λ$ و

$λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 | \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 3 & 10 \\ - 1 & - 3 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (3 (- 3 - λ) - (- 1 \cdot 10)) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (3 \cdot - 3 + 3 (- λ) - (- 1 \cdot 10)) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب

$3$ في

$- 3$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 9 + 3 (- λ) - (- 1 \cdot 10)) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.3

اضرب

$- 1$ في

$3$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 9 - 3 λ - (- 1 \cdot 10)) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.4

اضرب

$- (- 1 \cdot 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1

اضرب

$- 1$ في

$10$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 9 - 3 λ - - 10) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.1.4.2

اضرب

$- 1$ في

$- 10$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 9 - 3 λ + 10) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.2

أضف

$- 9$ و

$10$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 | \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 3 & - 9 - λ \\ - 1 & 3 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (3 \cdot 3 - - (- 9 - λ))$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

اضرب

$3$ في

$3$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - - (- 9 - λ))$

خطوة 5.4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - (- - 9 - - λ))$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب

$- 1$ في

$- 9$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - (9 - - λ))$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب

$- - λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.4.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - (9 + 1 λ))$

خطوة 5.4.2.1.4.2

اضرب

$λ$ في

$1$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - (9 + λ))$

خطوة 5.4.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - 1 \cdot 9 - λ)$

خطوة 5.4.2.1.6

اضرب

$- 1$ في

$9$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (9 - 9 - λ)$

خطوة 5.4.2.2

اطرح

$9$ من

$9$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (0 - λ)$

خطوة 5.4.2.3

اطرح

$λ$ من

$0$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3) - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

وسّع

$(- 2 - λ) (λ^{2} + 12 λ - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 2 (12 λ) - 2 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب

$12$ في

$- 2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ - 2 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب

$- 2$ في

$- 3$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.3

اضرب

$λ$ في

$λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.3.1

انقُل

$λ^{2}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - (λ^{2} λ) - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.3.2

اضرب

$λ^{2}$ في

$λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.3.2.1

ارفع

$λ$ إلى القوة

$1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{2 + 1} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.3.3

أضف

$2$ و

$1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - λ (12 λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 1 \cdot 12 λ \cdot λ - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.5

اضرب

$λ$ في

$λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.5.1

انقُل

$λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 1 \cdot 12 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.5.2

اضرب

$λ$ في

$λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 1 \cdot 12 λ^{2} - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.6

اضرب

$- 1$ في

$12$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 12 λ^{2} - λ \cdot - 3 - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.2.7

اضرب

$- 3$ في

$- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} - 12 λ^{2} + 3 λ - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.3

اطرح

$12 λ^{2}$ من

$- 2 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 24 λ + 6 - λ^{3} + 3 λ - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.4

أضف

$- 24 λ$ و

$3 λ$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} - 6 (- 3 λ + 1) - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} - 6 (- 3 λ) - 6 \cdot 1 - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.6

اضرب

$- 3$ في

$- 6$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} + 18 λ - 6 \cdot 1 - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.7

اضرب

$- 6$ في

$1$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} + 18 λ - 6 - 7 (- λ)$

خطوة 5.5.1.8

اضرب

$- 1$ في

$- 7$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} + 18 λ - 6 + 7 λ$

خطوة 5.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في

$- 14 λ^{2} - 21 λ + 6 - λ^{3} + 18 λ - 6 + 7 λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اطرح

$6$ من

$6$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ - λ^{3} + 18 λ + 0 + 7 λ$

خطوة 5.5.2.2

أضف

$- 14 λ^{2} - 21 λ - λ^{3} + 18 λ$ و

$0$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - 21 λ - λ^{3} + 18 λ + 7 λ$

خطوة 5.5.3

أضف

$- 21 λ$ و

$18 λ$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - λ^{3} - 3 λ + 7 λ$

خطوة 5.5.4

أضف

$- 3 λ$ و

$7 λ$ .

$p (λ) = - 14 λ^{2} - λ^{3} + 4 λ$

خطوة 5.5.5

أعِد ترتيب

$- 14 λ^{2}$ و

$- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 14 λ^{2} + 4 λ$