الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $4$ هي المصفوفة المربعة $4 \times 4$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] - λ I_{4})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{4}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.13.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.14.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.15.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.8

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.9

اطرح $λ$ من $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.10

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.11

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.12

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.13

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.14

اطرح $λ$ من $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.9

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.10

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.4

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} | + 0$

خطوة 5.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.5.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 3 - λ & 0 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 3 - λ & 0 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 3 - λ & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 3 - λ & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |) + 0$

خطوة 5.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 1 & 3 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ ((3 - λ) (3 - λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

وسّع $(3 - λ) (3 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (3 (3 - λ) - λ (3 - λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (3 \cdot 3 + 3 (- λ) - λ (3 - λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (3 \cdot 3 + 3 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 + 3 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - λ \cdot 3 - λ (- λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ - λ (- λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 3 λ - 3 λ + λ^{2} - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.2

اطرح $3 λ$ من $- 3 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 6 λ + λ^{2} - 1 \cdot 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (9 - 6 λ + λ^{2} - 1)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.2

اطرح $1$ من $9$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (- 6 λ + λ^{2} + 8)) + 0$

خطوة 5.5.4.2.3

أعِد ترتيب $- 6 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 + 0 - λ (λ^{2} - 6 λ + 8)) + 0$

خطوة 5.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 - λ (λ^{2} - 6 λ + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.1

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (0 - λ (λ^{2} - 6 λ + 8)) + 0$

خطوة 5.5.5.1.2

اطرح $λ (λ^{2} - 6 λ + 8)$ من $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ (λ^{2} - 6 λ + 8)) + 0$

خطوة 5.5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ \cdot λ^{2} - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

خطوة 5.5.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.3.1

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.3.1.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- (λ^{2} λ) - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

خطوة 5.5.5.3.1.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.3.1.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

خطوة 5.5.5.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{2 + 1} - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

خطوة 5.5.5.3.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - λ (- 6 λ) - λ \cdot 8) + 0$

خطوة 5.5.5.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - 1 \cdot - 6 λ \cdot λ - λ \cdot 8) + 0$

خطوة 5.5.5.3.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - 1 \cdot - 6 λ \cdot λ - 8 λ) + 0$

خطوة 5.5.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.4.1

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.4.1.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - 1 \cdot - 6 (λ \cdot λ) - 8 λ) + 0$

خطوة 5.5.5.4.1.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} - 1 \cdot - 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$

خطوة 5.5.5.4.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$

خطوة 5.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = 0 - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$

خطوة 5.6.1.2

اطرح $λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ)$ من $0$ .

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ) + 0$

خطوة 5.6.1.3

أضف $- λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ)$ و $0$ .

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + 6 λ^{2} - 8 λ)$

خطوة 5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - λ (- λ^{3}) - λ (6 λ^{2}) - λ (- 8 λ)$

خطوة 5.6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (6 λ^{2}) - λ (- 8 λ)$

خطوة 5.6.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ)$

خطوة 5.6.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

اضرب $λ$ في $λ^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1.1

انقُل $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.1.2

اضرب $λ^{3}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ^{4} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = 1 λ^{4} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.3

اضرب $λ^{4}$ في $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 λ \cdot λ^{2} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.4

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.4.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 (λ^{2} λ) - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.4.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.4.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 (λ^{2} λ^{1}) - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 λ^{2 + 1} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = λ^{4} - 1 \cdot 6 λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.5

اضرب $- 1$ في $6$ .

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ$

خطوة 5.6.4.6

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.6.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ)$

خطوة 5.6.4.6.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2}$

خطوة 5.6.4.7

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$p (λ) = λ^{4} - 6 λ^{3} + 8 λ^{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$λ^{4} - 6 λ^{3} + 8 λ^{2} = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $λ^{4} - 6 λ^{3} + 8 λ^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $λ^{4}$ .

$λ^{2} λ^{2} - 6 λ^{3} + 8 λ^{2} = 0$

خطوة 7.1.1.2

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $- 6 λ^{3}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (- 6 λ) + 8 λ^{2} = 0$

خطوة 7.1.1.3

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $8 λ^{2}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (- 6 λ) + λ^{2} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.1.1.4

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (- 6 λ)$ .

$λ^{2} (λ^{2} - 6 λ) + λ^{2} \cdot 8 = 0$

خطوة 7.1.1.5

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $λ^{2} (λ^{2} - 6 λ) + λ^{2} \cdot 8$ .

$λ^{2} (λ^{2} - 6 λ + 8) = 0$

خطوة 7.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

حلّل $λ^{2} - 6 λ + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 7.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$λ^{2} ((λ - 4) (λ - 2)) = 0$

خطوة 7.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$λ^{2} (λ - 4) (λ - 2) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$λ^{2} = 0$

$λ - 4 = 0$

$λ - 2 = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $λ^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $λ^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ^{2} = 0$

خطوة 7.3.2

أوجِد قيمة $λ$ في $λ^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$λ = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$λ = \pm 0$

خطوة 7.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$λ = 0$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $λ - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $λ - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ - 4 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$λ = 4$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $λ - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $λ - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ - 2 = 0$

خطوة 7.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$λ = 2$

خطوة 7.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $λ^{2} (λ - 4) (λ - 2) = 0$ صحيحة.

$λ = 0, 4, 2$