الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $4$ هي المصفوفة المربعة $4 \times 4$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{4}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.13.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.14.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.15.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $5$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $5$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $5$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.8

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.9

أضف $- 2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.10

أضف $- 5$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.11

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.12

أضف $2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

خطوة 5.4

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) ((- 2 - λ) (2 - λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

وسّع $(- 2 - λ) (2 - λ)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 2 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 2 \cdot 2 - 2 (- λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 2 \cdot 2 - 2 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 - 2 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.1.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.2

اطرح $2 λ$ من $2 λ$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 0 + λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.2.3

أضف $- 4$ و $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + λ^{2} + 4) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 4 + λ^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.2.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.4.2.2.2

أضف $λ^{2}$ و $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) λ^{2} + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(- 5 - λ) λ^{2} + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.1

أضف $(- 5 - λ) λ^{2}$ و $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) λ^{2} + 0) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.1.2

أضف $(- 5 - λ) λ^{2}$ و $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - λ \cdot λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.3.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - (λ^{2} λ)) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.3.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - (λ^{2} λ^{1})) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - λ^{2 + 1}) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - λ^{3}) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.5.5.4

أعِد ترتيب $- 5 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

خطوة 5.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أضف $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ و $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0 + 0$

خطوة 5.6.1.2

أضف $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ و $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0$

خطوة 5.6.1.3

أضف $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ و $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.2

وسّع $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (- λ^{3} - 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3} - 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (- λ^{3}) - 5 (- 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3} - 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 (- λ^{3}) - 5 (- 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} - 5 (- 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3.1.2

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - λ (- λ^{3}) - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3.1.4

اضرب $λ$ في $λ^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.4.1

انقُل $λ^{3}$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3.1.4.2

اضرب $λ^{3}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.4.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3.1.4.3

أضف $3$ و $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + 1 λ^{4} - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3.1.6

اضرب $λ^{4}$ في $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - λ (- 5 λ^{2})$

خطوة 5.6.3.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 λ \cdot λ^{2}$

خطوة 5.6.3.1.8

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.8.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 (λ^{2} λ)$

خطوة 5.6.3.1.8.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.8.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 (λ^{2} λ^{1})$

خطوة 5.6.3.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 λ^{2 + 1}$

خطوة 5.6.3.1.8.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 λ^{3}$

خطوة 5.6.3.1.9

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} + 5 λ^{3}$

خطوة 5.6.3.2

أضف $5 λ^{3}$ و $5 λ^{3}$ .

$p (λ) = 10 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4}$

خطوة 5.6.4

انقُل $25 λ^{2}$ .

$p (λ) = 10 λ^{3} + λ^{4} + 25 λ^{2}$

خطوة 5.6.5

أعِد ترتيب $10 λ^{3}$ و $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$λ^{4} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2} = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $λ^{4} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $λ^{4}$ .

$λ^{2} λ^{2} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2} = 0$

خطوة 7.1.1.2

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $10 λ^{3}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (10 λ) + 25 λ^{2} = 0$

خطوة 7.1.1.3

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $25 λ^{2}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (10 λ) + λ^{2} \cdot 25 = 0$

خطوة 7.1.1.4

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (10 λ)$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 10 λ) + λ^{2} \cdot 25 = 0$

خطوة 7.1.1.5

أخرِج العامل $λ^{2}$ من $λ^{2} (λ^{2} + 10 λ) + λ^{2} \cdot 25$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 10 λ + 25) = 0$

خطوة 7.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 10 λ + 5^{2}) = 0$

خطوة 7.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 λ = 2 \cdot λ \cdot 5$

خطوة 7.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$λ^{2} (λ^{2} + 2 \cdot λ \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 7.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = λ$ و $b = 5$ .

$λ^{2} {(λ + 5)}^{2} = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$λ^{2} = 0$

${(λ + 5)}^{2} = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $λ^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $λ^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ^{2} = 0$

خطوة 7.3.2

أوجِد قيمة $λ$ في $λ^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$λ = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$λ = \pm 0$

خطوة 7.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$λ = 0$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة ${(λ + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة ${(λ + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(λ + 5)}^{2} = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $λ$ في ${(λ + 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

عيّن قيمة $λ + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$λ + 5 = 0$

خطوة 7.4.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$λ = - 5$

خطوة 7.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $λ^{2} {(λ + 5)}^{2} = 0$ صحيحة.

$λ = 0, - 5$