الجبر الخطي الأمثلة

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{1})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $1$ هي المصفوفة المربعة $1 \times 1$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{1}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

لكتابة $- λ$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

خطوة 4.3.2

اجمع $- λ$ و $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

خطوة 4.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

خطوة 5

محدد المصفوفة $1 \times 1$ هو العنصر نفسه.

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$