الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية [[0,1],[-1, الجذر التربيعي لـ 2]]
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة .
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم هي المصفوفة المربعة التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 3.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.4
اضرب في .
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
اطرح من .
خطوة 4.3.2
أضف و.
خطوة 4.3.3
أضف و.
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 5.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.1.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5.2.1.3
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.3.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.3.1.1
انقُل .
خطوة 5.2.1.3.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.1.3.2
اضرب في .
خطوة 5.2.1.3.3
اضرب في .
خطوة 5.2.1.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.4.1
اضرب في .
خطوة 5.2.1.4.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2
أعِد ترتيب و.
خطوة 6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد القيم الذاتية .
خطوة 7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 7.2
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 7.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 7.3.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.3.1.3
اضرب في .
خطوة 7.3.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1.4.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 7.3.1.4.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 7.3.1.4.3
اجمع و.
خطوة 7.3.1.4.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1.4.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.3.1.4.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.3.1.4.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 7.3.1.5
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1.5.1
اضرب في .
خطوة 7.3.1.5.2
اضرب في .
خطوة 7.3.1.6
اطرح من .
خطوة 7.3.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.3.1.8
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.3.1.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.3.2
اضرب في .
خطوة 7.4
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.