الجبر الخطي الأمثلة

$A = [\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $4$ هي المصفوفة المربعة $4 \times 4$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] - λ I_{4})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{4}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.13.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.14.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.15.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 0 - λ & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 0 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $λ$ من $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 0 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 0 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 0 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 + 0 & 0 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $6$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 0 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

اطرح $λ$ من $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & - λ & 2 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.8

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & - λ & 2 & 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.9

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & - λ & 2 & 0 \\ 0 & 1 + 0 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.10

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & - λ & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.11

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & - λ & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 - λ & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.12

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & - λ & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 - λ & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.13

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & - λ & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.14

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} - λ & 0 & 2 & 0 \\ 6 & - λ & 2 & 0 \\ 0 & 1 & - 7 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $4$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 0 \\ - λ & 2 & 0 \\ 1 & - 7 - λ & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{41}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 0 \\ - λ & 2 & 0 \\ 1 & - 7 - λ & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{42}$ is the determinant with row $4$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 2 & 0 \\ 6 & 2 & 0 \\ 0 & - 7 - λ & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{42}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - λ & 2 & 0 \\ 6 & 2 & 0 \\ 0 & - 7 - λ & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{43}$ is the determinant with row $4$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 6 & - λ & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{43}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 6 & - λ & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 0 & 2 \\ 6 & - λ & 2 \\ 0 & 1 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.10

Multiply element $a_{44}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 2 \\ 6 & - λ & 2 \\ 0 & 1 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 0 \\ - λ & 2 & 0 \\ 1 & - 7 - λ & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - λ & 2 & 0 \\ 6 & 2 & 0 \\ 0 & - 7 - λ & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 6 & - λ & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 2 \\ 6 & - λ & 2 \\ 0 & 1 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 0 & 2 & 0 \\ - λ & 2 & 0 \\ 1 & - 7 - λ & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} - λ & 2 & 0 \\ 6 & 2 & 0 \\ 0 & - 7 - λ & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 6 & - λ & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 2 \\ 6 & - λ & 2 \\ 0 & 1 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} - λ & 2 & 0 \\ 6 & 2 & 0 \\ 0 & - 7 - λ & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 6 & - λ & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 2 \\ 6 & - λ & 2 \\ 0 & 1 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 6 & - λ & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 2 \\ 6 & - λ & 2 \\ 0 & 1 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - λ & 0 & 2 \\ 6 & - λ & 2 \\ 0 & 1 & - 7 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 2 \\ 1 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} - λ & 2 \\ 1 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 2 \\ 0 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 6 & 2 \\ 0 & - 7 - λ \end{array} |$

خطوة 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ | \begin{array}{c} - λ & 2 \\ 1 & - 7 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 6 & 2 \\ 0 & - 7 - λ \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 6 & 2 \\ 0 & - 7 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ | \begin{array}{c} - λ & 2 \\ 1 & - 7 - λ \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - λ & 2 \\ 1 & - 7 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (- λ (- 7 - λ) - 1 \cdot 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (- λ \cdot - 7 - λ (- λ) - 1 \cdot 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.2

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (7 λ - λ (- λ) - 1 \cdot 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (7 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.4.1

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.4.1.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (7 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.4.1.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (7 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (7 λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.4.3

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (7 λ + λ^{2} - 1 \cdot 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (7 λ + λ^{2} - 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.2

أعِد ترتيب $7 λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (λ^{2} + 7 λ - 2) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (λ^{2} + 7 λ - 2) + 0 + 2 (6 \cdot 1 + 0 (- λ)))$

خطوة 5.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

اضرب $6$ في $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (λ^{2} + 7 λ - 2) + 0 + 2 (6 + 0 (- λ)))$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اضرب $0 (- λ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (λ^{2} + 7 λ - 2) + 0 + 2 (6 + 0 λ))$

خطوة 5.5.4.2.1.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (λ^{2} + 7 λ - 2) + 0 + 2 (6 + 0))$

خطوة 5.5.4.2.2

أضف $6$ و $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (λ^{2} + 7 λ - 2) + 0 + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

أضف $- λ (λ^{2} + 7 λ - 2)$ و $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ (λ^{2} + 7 λ - 2) + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ \cdot λ^{2} - λ (7 λ) - λ \cdot - 2 + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.2.1

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.2.1.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- (λ^{2} λ) - λ (7 λ) - λ \cdot - 2 + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.2.1.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.2.1.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- (λ^{2} λ^{1}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 2 + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{2 + 1} - λ (7 λ) - λ \cdot - 2 + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.2.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - λ (7 λ) - λ \cdot - 2 + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot 7 λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.2.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot 7 λ \cdot λ + 2 λ + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.3.1

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.2.3.1.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot 7 (λ \cdot λ) + 2 λ + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.3.1.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot 7 λ^{2} + 2 λ + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.3.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 2 \cdot 6)$

خطوة 5.5.5.2.4

اضرب $2$ في $6$ .

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12)$

خطوة 5.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12)$

خطوة 5.6.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = 0 + (1 - λ) (- λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12)$

خطوة 5.6.1.3

أضف $0$ و $(1 - λ) (- λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12)$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12)$

خطوة 5.6.2

وسّع $(1 - λ) (- λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (- 7 λ^{2}) + 1 (2 λ) + 1 \cdot 12 - λ (- λ^{3}) - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

اضرب $- λ^{3}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (- 7 λ^{2}) + 1 (2 λ) + 1 \cdot 12 - λ (- λ^{3}) - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.2

اضرب $- 7 λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 1 (2 λ) + 1 \cdot 12 - λ (- λ^{3}) - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.3

اضرب $2 λ$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 1 \cdot 12 - λ (- λ^{3}) - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.4

اضرب $12$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 - λ (- λ^{3}) - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.6

اضرب $λ$ في $λ^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.6.1

انقُل $λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.6.2

اضرب $λ^{3}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.6.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.6.3

أضف $3$ و $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + 1 λ^{4} - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.8

اضرب $λ^{4}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} - λ (- 7 λ^{2}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} - 1 \cdot - 7 λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.10

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.10.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} - 1 \cdot - 7 (λ^{2} λ) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.10.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.10.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} - 1 \cdot - 7 (λ^{2} λ^{1}) - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} - 1 \cdot - 7 λ^{2 + 1} - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.10.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} - 1 \cdot - 7 λ^{3} - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.11

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} + 7 λ^{3} - λ (2 λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} + 7 λ^{3} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.13

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.13.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} + 7 λ^{3} - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.13.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} + 7 λ^{3} - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.14

اضرب $- 1$ في $2$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} + 7 λ^{3} - 2 λ^{2} - λ \cdot 12$

خطوة 5.6.3.15

اضرب $12$ في $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} + 7 λ^{3} - 2 λ^{2} - 12 λ$

خطوة 5.6.4

أضف $- λ^{3}$ و $7 λ^{3}$ .

$p (λ) = 6 λ^{3} - 7 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} - 2 λ^{2} - 12 λ$

خطوة 5.6.5

اطرح $2 λ^{2}$ من $- 7 λ^{2}$ .

$p (λ) = 6 λ^{3} - 9 λ^{2} + 2 λ + 12 + λ^{4} - 12 λ$

خطوة 5.6.6

اطرح $12 λ$ من $2 λ$ .

$p (λ) = 6 λ^{3} - 9 λ^{2} - 10 λ + 12 + λ^{4}$

خطوة 5.6.7

انقُل $12$ .

$p (λ) = 6 λ^{3} - 9 λ^{2} - 10 λ + λ^{4} + 12$

خطوة 5.6.8

انقُل $- 10 λ$ .

$p (λ) = 6 λ^{3} - 9 λ^{2} + λ^{4} - 10 λ + 12$

خطوة 5.6.9

انقُل $- 9 λ^{2}$ .

$p (λ) = 6 λ^{3} + λ^{4} - 9 λ^{2} - 10 λ + 12$

خطوة 5.6.10

أعِد ترتيب $6 λ^{3}$ و $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} + 6 λ^{3} - 9 λ^{2} - 10 λ + 12$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$λ^{4} + 6 λ^{3} - 9 λ^{2} - 10 λ + 12 = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$λ \approx - 7.04202552, - 1.28455098, 1, 1.32657651$