الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة $p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم $4$ هي المصفوفة المربعة $4 \times 4$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في $p (λ) = محدِّد (A - λ I_{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $A$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] - λ I_{4})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $I_{4}$ التي تساوي $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.9.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.10.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.12.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.13.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.13.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.14.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.14.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15

اضرب $- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.15.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.15.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 + 0 & 5 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف $5$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف $3$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف $2$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

أضف $3$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 + 0 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.8

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 0 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.9

اطرح $λ$ من $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.10

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.11

أضف $0$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 & 1 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.12

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.13

أضف $1$ و $0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 5 & 3 \\ 1 & 3 - λ & 2 & 0 \\ 3 & 1 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 3 & - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 - λ & 2 & 0 \\ 1 & - λ & 1 \\ 1 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ (1 - λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - λ (- λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.4.1

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.4.1.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.1.4.1.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.1.4.3

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ + λ^{2} - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (- λ + λ^{2} - 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد ترتيب $- λ$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (1 (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1.1

اضرب $1 - λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (1 - λ - 1 \cdot 1) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (1 - λ - 1) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - λ - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ + 0) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.4.2.2.2

أضف $- λ$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ) + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أضف $(3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ)$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - λ - 1) - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

وسّع $(3 - λ) (λ^{2} - λ - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} + 3 (- λ) + 3 \cdot - 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ + 3 \cdot - 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.3

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.3.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.3.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.3.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - λ (- λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.5

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.5.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.5.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + 1 λ^{2} - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.7

اضرب $λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ^{2} - λ \cdot - 1 - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.8

اضرب $- λ \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.2.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ^{2} + 1 λ - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.2.8.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ^{2} + λ - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.3

أضف $3 λ^{2}$ و $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 3 λ - 3 - λ^{3} + λ - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.4

أضف $- 3 λ$ و $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 2 λ - 3 - λ^{3} - 2 (- λ)) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.2.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 2 λ - 3 - λ^{3} + 2 λ) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 λ^{2} - 2 λ - 3 - λ^{3} + 2 λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

أضف $- 2 λ$ و $2 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 3 - λ^{3} + 0) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.3.2

أضف $4 λ^{2} - 3 - λ^{3}$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - 3 - λ^{3}) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.4

انقُل $- 3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (4 λ^{2} - λ^{3} - 3) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.5.5

أعِد ترتيب $4 λ^{2}$ و $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

خطوة 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (1 (1 - λ) - 1 \cdot 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1.1

اضرب $1 - λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (1 - λ - 1 \cdot 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (1 - λ - 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - λ - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ + 0) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.3.2.2.2

أضف $- λ$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 (1 - λ) + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 \cdot 1 + 3 (- λ) + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.4.2.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 + 3 (- λ) + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 - 3 λ + 0 \cdot 1) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.4.2.1.4

اضرب $0$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 - 3 λ + 0) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.4.2.2

أضف $3 - 3 λ$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (3 - 3 λ) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.4.2.3

أعِد ترتيب $3$ و $- 3 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (- 3 λ + 3) + 0) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

أضف $1 (- λ) - (3 - λ) (- 3 λ + 3)$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (1 (- λ) - (3 - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.1

اضرب $- λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - (3 - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 1 \cdot 3 - - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 3 - - λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.4

اضرب $- - λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 3 + 1 λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.4.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + (- 3 + λ) (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5

وسّع $(- 3 + λ) (- 3 λ + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - 3 (- 3 λ + 3) + λ (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - 3 (- 3 λ) - 3 \cdot 3 + λ (- 3 λ + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ - 3 (- 3 λ) - 3 \cdot 3 + λ (- 3 λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.6.1.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 3 \cdot 3 + λ (- 3 λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.6.1.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 + λ (- 3 λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.6.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 λ \cdot λ + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.6.1.4

اضرب $λ$ في $λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.6.1.4.1

انقُل $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 (λ \cdot λ) + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.6.1.4.2

اضرب $λ$ في $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 λ^{2} + λ \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.6.1.5

انقُل $3$ إلى يسار $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 9 λ - 9 - 3 λ^{2} + 3 λ) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.2.6.2

أضف $9 λ$ و $3 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- λ + 12 λ - 9 - 3 λ^{2}) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.3

أضف $- λ$ و $12 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (11 λ - 9 - 3 λ^{2}) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.4

انقُل $- 9$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (11 λ - 3 λ^{2} - 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4.5.5

أعِد ترتيب $11 λ$ و $- 3 λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 2 \\ 3 & 1 & - λ \\ 0 & 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 | \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} | - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 \cdot 1 - - λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 - - λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.2.2.1.2

اضرب $- - λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 + 1 λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.2.2.1.2.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (1 + λ) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.2.2.2

أعِد ترتيب $1$ و $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) | \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 \cdot 1 + 0 (- λ)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 + 0 (- λ)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.2

اضرب $0 (- λ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 + 0 λ) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.1.2.2

اضرب $0$ في $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) (3 + 0) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.3.2.2

أضف $3$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |)$

خطوة 5.5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 (3 \cdot 1 + 0 \cdot 1))$

خطوة 5.5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 (3 + 0 \cdot 1))$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اضرب $0$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 (3 + 0))$

خطوة 5.5.4.2.2

أضف $3$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (1 (λ + 1) - (3 - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

خطوة 5.5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.1

اضرب $λ + 1$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - (3 - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

خطوة 5.5.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 1 \cdot 3 - - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

خطوة 5.5.5.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 3 - - λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

خطوة 5.5.5.1.4

اضرب $- - λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 3 + 1 λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

خطوة 5.5.5.1.4.2

اضرب $λ$ في $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 + (- 3 + λ) \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

خطوة 5.5.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 3 \cdot 3 + λ \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

خطوة 5.5.5.1.6

اضرب $- 3$ في $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 9 + λ \cdot 3 + 2 \cdot 3)$

خطوة 5.5.5.1.7

انقُل $3$ إلى يسار $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 9 + 3 \cdot λ + 2 \cdot 3)$

خطوة 5.5.5.1.8

اضرب $2$ في $3$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (λ + 1 - 9 + 3 λ + 6)$

خطوة 5.5.5.2

أضف $λ$ و $3 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ + 1 - 9 + 6)$

خطوة 5.5.5.3

اطرح $9$ من $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 8 + 6)$

خطوة 5.5.5.4

أضف $- 8$ و $6$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 0 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أضف $(1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3)$ و $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3) + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

وسّع $(1 - λ) (- λ^{3} + 4 λ^{2} - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (4 λ^{2}) + 1 \cdot - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

اضرب $- λ^{3}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (4 λ^{2}) + 1 \cdot - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.2

اضرب $4 λ^{2}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} + 1 \cdot - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - λ (- λ^{3}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.5

اضرب $λ$ في $λ^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.5.1

انقُل $λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.5.2

اضرب $λ^{3}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.5.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.5.3

أضف $3$ و $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + 1 λ^{4} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.7

اضرب $λ^{4}$ في $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - λ (4 λ^{2}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 λ \cdot λ^{2} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.9

اضرب $λ$ في $λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.9.1

انقُل $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 (λ^{2} λ) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.9.2

اضرب $λ^{2}$ في $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.9.2.1

ارفع $λ$ إلى القوة $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 (λ^{2} λ^{1}) - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 λ^{2 + 1} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 1 \cdot 4 λ^{3} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.10

اضرب $- 1$ في $4$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 4 λ^{3} - λ \cdot - 3 + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.2.11

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} - 4 λ^{3} + 3 λ + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.3

اطرح $4 λ^{3}$ من $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ + 5 (- 3 λ^{2} + 11 λ - 9) - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ + 5 (- 3 λ^{2}) + 5 (11 λ) + 5 \cdot - 9 - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.5.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 5 (11 λ) + 5 \cdot - 9 - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.5.2

اضرب $11$ في $5$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ + 5 \cdot - 9 - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.5.3

اضرب $5$ في $- 9$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 3 (4 λ - 2)$

خطوة 5.6.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 3 (4 λ) - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.6.2.7

اضرب $4$ في $- 3$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 12 λ - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.6.2.8

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 4 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ - 15 λ^{2} + 55 λ - 45 - 12 λ + 6$

خطوة 5.6.3

اطرح $15 λ^{2}$ من $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} - 3 + λ^{4} + 3 λ + 55 λ - 45 - 12 λ + 6$

خطوة 5.6.4

اطرح $45$ من $- 3$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 3 λ + 55 λ - 48 - 12 λ + 6$

خطوة 5.6.5

أضف $3 λ$ و $55 λ$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 58 λ - 48 - 12 λ + 6$

خطوة 5.6.6

اطرح $12 λ$ من $58 λ$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 46 λ - 48 + 6$

خطوة 5.6.7

أضف $- 48$ و $6$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + λ^{4} + 46 λ - 42$

خطوة 5.6.8

انقُل $- 11 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 λ^{3} + λ^{4} - 11 λ^{2} + 46 λ - 42$

خطوة 5.6.9

أعِد ترتيب $- 5 λ^{3}$ و $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + 46 λ - 42$

خطوة 6

عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم الذاتية $λ$ .

$λ^{4} - 5 λ^{3} - 11 λ^{2} + 46 λ - 42 = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$λ \approx - 3.37785181, 5.74238923$