الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة .
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم هي المصفوفة المربعة التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 3.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.4.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.5
اضرب في .
خطوة 4.1.2.6
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.6.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.7
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.7.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.7.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.8
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.8.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.8.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.9
اضرب في .
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف و.
خطوة 4.3.2
أضف و.
خطوة 4.3.3
أضف و.
خطوة 4.3.4
أضف و.
خطوة 4.3.5
أضف و.
خطوة 4.3.6
أضف و.
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
خطوة 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
خطوة 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
خطوة 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
خطوة 5.1.9
Add the terms together.
خطوة 5.2
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 5.2.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1.1
اضرب في .
خطوة 5.2.2.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.2.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5.2.2.1.2.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1.5.1
انقُل .
خطوة 5.2.2.1.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 5.2.2.1.2.1.6
اضرب في .
خطوة 5.2.2.1.2.1.7
اضرب في .
خطوة 5.2.2.1.2.2
اطرح من .
خطوة 5.2.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.2.2.2
اطرح من .
خطوة 5.2.2.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 5.3.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.3.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.3.2.1.4
اضرب في .
خطوة 5.3.2.2
اطرح من .
خطوة 5.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.1
اضرب في .
خطوة 5.4.2.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.4.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.4.2.1.4
اضرب في .
خطوة 5.4.2.2
اطرح من .
خطوة 5.4.2.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.1
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 5.5.1.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.1
اضرب في .
خطوة 5.5.1.2.2
اضرب في .
خطوة 5.5.1.2.3
اضرب في .
خطوة 5.5.1.2.4
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.4.1
انقُل .
خطوة 5.5.1.2.4.2
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.4.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.5.1.2.4.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.5.1.2.4.3
أضف و.
خطوة 5.5.1.2.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 5.5.1.2.6
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.6.1
انقُل .
خطوة 5.5.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 5.5.1.2.7
اضرب في .
خطوة 5.5.1.2.8
اضرب في .
خطوة 5.5.1.3
أضف و.
خطوة 5.5.1.4
أضف و.
خطوة 5.5.1.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.5.1.6
اضرب في .
خطوة 5.5.1.7
اضرب في .
خطوة 5.5.1.8
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.5.1.9
اضرب في .
خطوة 5.5.1.10
اضرب في .
خطوة 5.5.2
أضف و.
خطوة 5.5.3
أضف و.
خطوة 5.5.4
أضف و.
خطوة 5.5.5
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.5.1
اطرح من .
خطوة 5.5.5.2
أضف و.
خطوة 5.5.6
انقُل .
خطوة 5.5.7
أعِد ترتيب و.
خطوة 6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد القيم الذاتية .
خطوة 7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 7.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 7.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 7.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 7.3
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 7.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 7.4.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 7.4.2.2
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 7.4.2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.4.2.3.1.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.3.1.2.1
اضرب في .
خطوة 7.4.2.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 7.4.2.3.1.3
أضف و.
خطوة 7.4.2.3.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.3.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.4.2.3.1.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.4.2.3.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 7.4.2.3.2
اضرب في .
خطوة 7.4.2.4
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 7.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 8
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: