الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 + i \\ 1 - i \\ 1 \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم القاعدة

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.5.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2^{1} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم القاعدة

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.8

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.9

أضف

$1$ و

$1$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

خطوة 2.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

خطوة 2.10.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

خطوة 2.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

خطوة 2.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 + 2^{1} + 1^{2}}$

خطوة 2.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 + 2 + 1^{2}}$

خطوة 2.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{2 + 2 + 1}$

خطوة 2.12

أضف

$2$ و

$2$ .

$\sqrt{4 + 1}$

خطوة 2.13

أضف

$4$ و

$1$ .

$\sqrt{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$2.23606797 \dots$