الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 5 \\ - 3 & 2 & 4 & - 1 \\ - 10 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.7

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.9

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.10

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.11

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.12

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.13

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.14

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 15^{2} + 16^{2}}$

خطوة 2.15

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 16^{2}}$

خطوة 2.16

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.17

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.18

أضف $2$ و $1$ .

$\sqrt{3 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.19

أضف $3$ و $25$ .

$\sqrt{28 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.20

أضف $28$ و $9$ .

$\sqrt{37 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.21

أضف $37$ و $4$ .

$\sqrt{41 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.22

أضف $41$ و $16$ .

$\sqrt{57 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.23

أضف $57$ و $1$ .

$\sqrt{58 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.24

أضف $58$ و $100$ .

$\sqrt{158 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.25

أضف $158$ و $100$ .

$\sqrt{258 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.26

أضف $258$ و $121$ .

$\sqrt{379 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.27

أضف $379$ و $144$ .

$\sqrt{523 + 169 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.28

أضف $523$ و $169$ .

$\sqrt{692 + 196 + 225 + 256}$

خطوة 2.29

أضف $692$ و $196$ .

$\sqrt{888 + 225 + 256}$

خطوة 2.30

أضف $888$ و $225$ .

$\sqrt{1113 + 256}$

خطوة 2.31

أضف $1113$ و $256$ .

$\sqrt{1369}$

خطوة 2.32

أعِد كتابة $1369$ بالصيغة $37^{2}$ .

$\sqrt{37^{2}}$

خطوة 2.33

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$37$