الجبر الخطي الأمثلة

$8 i (7 - 5 i)$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)$

خطوة 2

اضرب $7$ في $8$ .

$56 i + 8 i (- 5 i)$

خطوة 3

اضرب $8 i (- 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 5$ في $8$ .

$56 i - 40 i i$

خطوة 3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$56 i - 40 (i^{1} i)$

خطوة 3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$56 i - 40 (i^{1} i^{1})$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$56 i - 40 i^{1 + 1}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$56 i - 40 i^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$56 i - 40 \cdot - 1$

خطوة 4.2

اضرب $- 40$ في $- 1$ .

$56 i + 40$

خطوة 5

أعِد ترتيب $56 i$ و $40$ .

$40 + 56 i$

خطوة 6

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 7

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 8

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 40$ و $b = 56$ .

$| z | = \sqrt{56^{2} + 40^{2}}$

خطوة 9

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $56$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{3136 + 40^{2}}$

خطوة 9.2

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{3136 + 1600}$

خطوة 9.3

أضف $3136$ و $1600$ .

$| z | = \sqrt{4736}$

خطوة 9.4

أعِد كتابة $4736$ بالصيغة $8^{2} \cdot 74$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $64$ من $4736$ .

$| z | = \sqrt{64 (74)}$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 74}$

خطوة 9.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 8 \sqrt{74}$

خطوة 10

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{56}{40})$

خطوة 11

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{56}{40}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0.95054684$ .

$θ = 0.95054684$

خطوة 12

عوّض بقيمتَي $θ = 0.95054684$ و $| z | = 8 \sqrt{74}$ .

$8 \sqrt{74} (\cos (0.95054684) + i \sin (0.95054684))$