الجبر الخطي الأمثلة

| - 7 - 9 i |

$| - 7 - 9 i |$

خطوة 1

استخدِم القاعدة

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

خطوة 2

ارفع

- 7

$- 7$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}$

خطوة 3

ارفع

- 9

$- 9$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{49 + 81}

$\sqrt{49 + 81}$

خطوة 4

أضف

49

$49$ و

81

$81$ .

\sqrt{130}

$\sqrt{130}$

خطوة 5

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

| z |

$| z |$ يمثل المقياس و

θ

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 6

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

z = a + b i

$z = a + b i$

خطوة 7

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

a = \sqrt{130}

$a = \sqrt{130}$ و

b = 0

$b = 0$ .

| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد

| z |

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة

{\sqrt{130}}^{2}

${\sqrt{130}}^{2}$ بالصيغة

130

$130$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{130}

$\sqrt{130}$ في صورة

130^{\frac{1}{2}}

$130^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.2.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

خطوة 8.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

خطوة 8.3

أضف

$0$ و

$130$ .

$| z | = \sqrt{130}$

خطوة 9

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{130}})$

خطوة 10

بما أن المماس المعكوس لـ

$\frac{0}{\sqrt{130}}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي

$0$ .

$θ = 0$

خطوة 11

عوّض بقيمتَي

$θ = 0$ و

$| z | = \sqrt{130}$ .

$\sqrt{130} (\cos (0) + i \sin (0))$