الجبر الخطي الأمثلة

$| - 1 - 2 i |$

خطوة 1

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 4}$

خطوة 4

أضف $1$ و $4$ .

$\sqrt{5}$

خطوة 5

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 6

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 7

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \sqrt{5}$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

خطوة 8.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

خطوة 8.3

أضف $0$ و $5$ .

$| z | = \sqrt{5}$

خطوة 9

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{5}})$

خطوة 10

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{\sqrt{5}}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 11

عوّض بقيمتَي $θ = 0$ و $| z | = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} (\cos (0) + i \sin (0))$