الجبر الخطي الأمثلة

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

خطوة 1.2

اضرب

$- 1$ في

$- 9$ .

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

خطوة 1.3

اضرب

$- 3$ في

$- 1$ .

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف

$- 7$ و

$9$ .

$2 + 4 i + 3 i$

خطوة 2.2

أضف

$4 i$ و

$3 i$ .

$2 + 7 i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

$| z |$ يمثل المقياس و

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

$z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

$a = 2$ و

$b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

خطوة 6

أوجِد

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع

$7$ إلى القوة

$2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

خطوة 6.3

أضف

$49$ و

$4$ .

$| z | = \sqrt{53}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ

$\frac{7}{2}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي

$1.29249666$ .

$θ = 1.29249666$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي

$θ = 1.29249666$ و

$| z | = \sqrt{53}$ .

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$