الجبر الخطي الأمثلة

3 - 5 i

$3 - 5 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

| z |

$| z |$ يمثل المقياس و

θ

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

z = a + b i

$z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

a = 3

$a = 3$ و

b = - 5

$b = - 5$ .

| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

خطوة 4

أوجِد

| z |

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع

- 5

$- 5$ إلى القوة

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

خطوة 4.3

أضف

25

$25$ و

9

$9$ .

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

θ = \arctan (\frac{- 5}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ

\frac{- 5}{3}

$\frac{- 5}{3}$ ينتج زاوية في الربع الرابع، إذن قيمة الزاوية تساوي

- 1.03037682

$- 1.03037682$ .

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$ و

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ .

\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$