الجبر الخطي الأمثلة

- 7 + 7 i

$- 7 + 7 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

| z |

$| z |$ يمثل المقياس و

θ

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

z = a + b i

$z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

a = - 7

$a = - 7$ و

b = 7

$b = 7$ .

| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد

| z |

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع

7

$7$ إلى القوة

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع

- 7

$- 7$ إلى القوة

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 49}

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

خطوة 4.3

أضف

49

$49$ و

49

$49$ .

| z | = \sqrt{98}

$| z | = \sqrt{98}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة

98

$98$ بالصيغة

7^{2} \cdot 2

$7^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل

49

$49$ من

98

$98$ .

| z | = \sqrt{49 (2)}

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة

49

$49$ بالصيغة

7^{2}

$7^{2}$ .

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

θ = \arctan (\frac{7}{- 7})

$θ = \arctan (\frac{7}{- 7})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ

\frac{7}{- 7}

$\frac{7}{- 7}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$ و

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$ .

7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$