الجبر الخطي الأمثلة

$6 - (8 + 3 i)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - 1 \cdot 8 - (3 i)$

خطوة 1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$6 - 8 - (3 i)$

خطوة 1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$6 - 8 - 3 i$

خطوة 2

اطرح $8$ من $6$ .

$- 2 - 3 i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 2$ و $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

خطوة 6.3

أضف $9$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

خطوة 8

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 3}{- 2}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $4.12438637$ .

$θ = 4.12438637$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = 4.12438637$ و $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$