الجبر الخطي الأمثلة

$6 - (8 + 3 i)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - 1 \cdot 8 - (3 i)$

خطوة 1.2

اضرب

$- 1$ في

$8$ .

$6 - 8 - (3 i)$

خطوة 1.3

اضرب

$3$ في

$- 1$ .

$6 - 8 - 3 i$

خطوة 2

اطرح

$8$ من

$6$ .

$- 2 - 3 i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

$| z |$ يمثل المقياس و

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

$z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

$a = - 2$ و

$b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع

$- 3$ إلى القوة

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

خطوة 6.3

أضف

$9$ و

$4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

خطوة 8

بما أن دالة المماس العكسية لـ

$\frac{- 3}{- 2}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي

$4.12438637$ .

$θ = 4.12438637$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي

$θ = 4.12438637$ و

$| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$