الجبر الخطي الأمثلة

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 725 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ u + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - 4 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ v + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 528 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ w = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 35 - 18 102 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 7 \\ 2 \\ 5 \end{array}] u + [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \\ 8 \end{array}] v + [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 8 \end{array}] w = [\begin{array}{c} 35 \\ - 18 \\ 102 \end{array}]$

خطوة 1

يحدد التحويل خريطة من

$ℝ^{0}$ إلى

$ℝ^{3}$ . ولإثبات أن التحويل خطي، يجب أن يحافظ التحويل على ضرب الكميات العددية وجمع المتجهات والمتجه الصفري.

المتوسط:

$ℝ^{0} \to ℝ^{3}$

خطوة 2

أولاً، اثبت أن التحويل يحافظ على هذه الخاصية.

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

خطوة 3

أنشئ مصفوفتين للتأكد مما إذا كانت خاصية الجمع محفوظة لـ

$M$ .

خطوة 4

أضف المصفوفتين.

$M$

خطوة 5

طبّق التحويل على المتجه.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 35 \\ - 18 \\ 102 \end{array}]$

خطوة 6

قسّم النتيجة إلى مصفوفتين بتجميع المتغيرات.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 7

بما أن خاصية جمع التحويلات لا تنطبق، إذن هذا ليس تحويلاً خطيًا.

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$