الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 & 6 \\ 1 & - 3 & 5 \\ 3 & - 7 & 12 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 \\ 2 \end{array}]$

خطوة 1

يحدد التحويل خريطة من

$ℝ^{3}$ إلى

$ℝ^{3}$ . ولإثبات أن التحويل خطي، يجب أن يحافظ التحويل على ضرب الكميات العددية وجمع المتجهات والمتجه الصفري.

المتوسط:

$ℝ^{3} \to ℝ^{3}$

خطوة 2

أولاً، اثبت أن التحويل يحافظ على هذه الخاصية.

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

خطوة 3

أنشئ مصفوفتين للتأكد مما إذا كانت خاصية الجمع محفوظة لـ

$M$ .

$M ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \end{array}])$

خطوة 4

أضف المصفوفتين.

$M [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \\ x_{3} + y_{3} \end{array}]$

خطوة 5

طبّق التحويل على المتجه.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 14 \\ 7 \\ 2 \end{array}]$

خطوة 6

قسّم النتيجة إلى مصفوفتين بتجميع المتغيرات.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 7

بما أن خاصية جمع التحويلات لا تنطبق، إذن هذا ليس تحويلاً خطيًا.

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$