الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 1

نواة التحويل هي المتجه الذي يجعل التحويل مساويًا للمتجه الصفري (الصورة السابقة للتحويل).

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0$

Step 2

أنشئ سلسلة معادلات من معادلة المتجه.

$0 = 0$

Step 3

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

Step 5

هذه العبارة هي مجموعة الحلول لسلسلة المعادلات.

${}$

Step 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 7

الفضاء الصفري للمجموعة هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 8

نواة $M$ هي الفضاء الجزئي ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$