الجبر الخطي الأمثلة

$2 x + [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 9 & 0 \\ 8 & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 5 & - 4 \\ 8 & 1 \end{array}]$

Step 1

نواة التحويل هي المتجه الذي يجعل التحويل مساويًا للمتجه الصفري (الصورة السابقة للتحويل).

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 5 & - 4 \\ 8 & 1 \end{array}] = 0$

Step 2

أنشئ سلسلة معادلات من معادلة المتجه.

$4 = 0$

$5 = 0$

$8 = 0$

Step 3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$0 = - 4$

$5 = 0$

$8 = 0$

Step 4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$0 = - 5$

$0 = - 4$

$8 = 0$

Step 5

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$0 = - 8$

$0 = - 4$

$0 = - 5$

Step 6

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 4 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

Step 7

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا للمصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ على $R_{1}$ (الصف $1$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالعملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} R_{1} \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{4}) \cdot (- 4) \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{4} R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (الصف $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 5 \\ - 8 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (الصف $2$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالعملية الصفِّية $R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 5 \cdot R_{1} + R_{2} \\ - 8 \end{array}]$

$R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (5) \cdot (1) - 5 \\ - 8 \end{array}]$

$R_{2} = 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (الصف $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 8 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ على $R_{3}$ (الصف $3$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالعملية الصفِّية $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 8 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ (8) \cdot (1) - 8 \end{array}]$

$R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$

بسّط $R_{3}$ (الصف $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 8

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$0 = 1$

Step 9

هذه العبارة هي مجموعة الحلول لسلسلة المعادلات.

${}$

Step 10

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 11

الفضاء الصفري للمجموعة هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 12

نواة $x$ هي الفضاء الجزئي ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (x) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$