الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $1 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 + b \cdot 5 + d \cdot 0 & a \cdot 5 + b \cdot 3 + d \cdot 6 & a \cdot 0 + b \cdot 6 + d \cdot 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

خطوة 2

اضرب $[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خطوة 2.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} (a + 5 b) a + (5 a + 3 b + 6 d) b + (6 b + 2 d) d \end{array}]$

خطوة 2.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $d$ .

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 6 b d + 6 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

أضف $6 b d$ و $6 b d$ .

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

خطوة 3

محدد المصفوفة $1 \times 1$ هو العنصر نفسه.

$a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}$

خطوة 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 5

The inverse of a $1 \times 1$ matrix is a $1 \times 1$ matrix with the reciprocal of the original element.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}} \end{array}]$