الجبر الخطي الأمثلة

$y = \frac{1}{3} x + 2$ ,

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Step 1

أوجِد

$A X = B$ من سلسلة المعادلات.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

أوجِد معكوس مصفوفة المعامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن

$| A |$ هي محدد

$A$ .

إذا كانت

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ، إذن

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

أوجِد محدد

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يوجد ترميزان صالحان لمحدد المصفوفة.

$محدِّد [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

اضرب

$\frac{1}{3}$ في

$1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 1}{3}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف

$- 1$ و

$1$ .

$\frac{0}{3}$

اقسِم

$0$ على

$3$ .

$0$

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة معكوس المصفوفة.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

أعِد ترتيب

$- (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

اضرب

$\frac{1}{0}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

أعِد ترتيب

$\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

بما أن المصفوفة غير معرّفة، فلا يمكن حلها.

$Undefined$

غير معرّف